tai liêu ôn thi tốt nghiệp

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "tai liêu ôn thi tốt nghiệp": http://123doc.vn/document/559820-tai-lieu-on-thi-tot-nghiep.htm

**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
+ Thế năng: W
t
= mgl(1-cosα)
+ Cơ năn W = W
t
+ W
đ
=
2
1
mv
2
+ mgl(1-cosα) = hằng số
+ Ngồi ra:
2 2 2 2
0 0 0
1 1 1
W=
2 2 2
mg
m S S mgl
l
ω α
= =
( Với
0
10
α
≤
; có đơn vị là rad)
c. Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ
+ Vì dây treo CLĐ thường làm bằng kim loại nên khi có sự thay đổi về nhệt độ thì chiều dài dây treo con lắc bị biến đổi
theo cơng thức :
0
(1 )l l t
α
= +
trong đó
α
là hệ số nở nhiệt của dây treo. Chu kì của CLĐ được tính theo cơng thức
2
l
T
g
= Π
cũng bị biến đổi.
Ta xác định được sự biến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ bằng :
1
1
. .
2
T T t
α
∆ = ∆
(Trong đó
2 1
t t t∆ = −
; và T
1
Là chu kì của CLĐ lúc đầu khi chưa có sự biến đổi về nhiệt độ )
đ . BiÕn thiªn chu k× CL§ theo ®é cao- ®é s©u
C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë MỈt §Êt lµ g
0
=
2
R
M
G
C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë®é cao h so víi MỈt §Êt lµ g =
2
)( hR
M
G
+
C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë ®é s©u h so víi MỈt §Êt lµ: g =
3
)(
R
hRM
G
−
Nªn khi ®a CL§ lªn ®é cao hay xng s©u th× gia tèc träng trêng cã sù thay ®ỉi, c× thÕ chu k× cđa CL§ thay ®ỉi
+ Theo ®é cao:
R
h
T
T
=
∆
+ Theo ®é s©u:
R
h
T
T
2
=
∆
e. BiÕn thiªn chu k× theo gia tèc träng tr êng khi chun tõ n¬i nµy ®Õn n¬i kh¸c:
g
g
T
T
∆
−=
∆
.
2
1
Chó ý: Khi c¶ nhiƯt ®é vµ gia tèc thay ®ỉi, ta cã:
g
g
t
T
T
∆
−∆=
∆
.
2
1
2
1
α
Khi ®a tõ MỈt §Êt cã nhiƯt ®é t
1
lªn ®é cao h cã nhiƯt ®é t
2
, ta cã:
)(
2
1
12
tt
R
h
T
T
−+=
∆
α
4.4 BiÕn thiªn chu k× cđa con l¨c khi chiỊu dµi d©y treo thay ®ỉi mét lỵng nhá
l
l
T
T
∆
=
∆
.
2
1
g. biÕn thiªn chu k× CL§ theo ngo¹i lùc t¸c dơng
C¸ch lµm chung:+ X¸c ®Þnh vÞ trÝ c©n b»ng míi cđa con l¾c
§Ỉt
'.)(' gmFPP
=+−=
Gäi
'g
lµ gia tèc träng trêng hiƯu dơng
Hay ta cã thĨ coi con l¾c dao ®éng trong mét trêng cã gia tèc lµ g Khi ®ã chu k× cđa con l¾c ®’ ỵc tÝnh theo c«ng thøc T = ’
'
2
g
l
Π
a) g’= g +
m
F
a) g’= g -
m
F
22
)('
m
F
gg
+=
Hay:
α
cos
'
g
g
=
Víi:
P
F
tg
=
α
C¸c lùc hay gỈp:
+ Lùc qu¸n tÝnh:
amF
qt
−=
+ Lùc ®iƯn trêng:
EqF .
=
+ Lùc ®Èy Acsimet: F
A
= P
L
= D
L
.g. V =
L
V
D
D
m.g
SO SÁNH CON LẮC LỊ XO. CON LẮC ĐƠN
CON LẮC LỊ XO CON LẮC ĐƠN
Định nghĩa Gồm hòn bi có khối lượng m gắn vào lò xo có Gồm hòn bi khối lượng m treo vào sợi dây khơng giãn

5
T
F
P
T
F
P
T
F
P
'P
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt
nằm ngang hoặc treo thẳng đứng.
có khối lượng khơng đáng kể và chiều dài rất lớn so
với kích thước hòn bi.
Điều kiện
khảo sát
Lực cản mơi trường và ma sát khơng đáng kể. Lực cản mơi trường và ma sát khơng đáng kể.
Góc lệch cực đại α
0
nhỏ ( α
0
≤ 10
0
)
Phương
trình dao
động
x = Acos(ωt + ϕ),
s = S
0
cos(ωt + ϕ)
hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Tần số góc
k
m
ω
=
k: độ cứng lò xo. (Đơn vị N/m)
m: khối lượng quả nặng. (Đơn vị kg)
g
l
ω
=
g: gia tốc rơi tự do ( Đơn vị m/s
2
)
l: chiều dài dây treo. (Đơn vị m )
Chu kỳ
dao động
2
m
T
k
π
= 2
l
T
g
π
=
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
* Dao động tắt dần :
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Ngun nhân: do ma sát, do lực cản mơi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm.
+ Ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
+ Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần xảy ra càng nhanh
* Dao động tự do:
+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ( Tần số hoặc tần số góc) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
+ Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn dược coi là dao động tự do trong điều kiện khơng có ma sát, khơng có sức cản mơi trường và con lắc lò
xo phải chuyển động trong giới hạn đàn hồi của lò xo.
+ Đố với con lắc đơn thì chuyển động với li độ góc nhỏ (α ≤ 10
o
).
+ Khi khơng ma sát con lắc dao động điều hồ với tần số riêng fo ( vì fo chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc).
* Dao động duy trì : Là loại dao động được cung cấp năng lượng trong từng phần của mỗi chu kì ( để bù lại phần năng lượng bị mất đi do ma sát) có
biên độ khơng đổi, có chu kỳ , tần số bằng tần số riêng (fo).
* Dao động cưỡng bức:
+ Dao động cưỡng bức là dao động của vật do chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hồn
+ Đặc điểm : - Dao động cữơng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
- Biên độ của dao động cưỡng bức khơng chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, mà còn phụ thuộc vào cả độ chênh lệch
giữa tần số của lực cưởng bức f và tần số riêng f
o
của hệ. Khi tần số của lực cưởng bức càng gần với tần số riêng thì biên độ của lực cưỡng bức càng
lớn,
* Cộng hưởng :
+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng
của hệ dao động (f = f
o
).
+ Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn)- Biên độ của cộng hưởng tăng lên đáng kể , khi lực cản trong hệ lớn
thì sự cộng hưởng khơng rỏ nét .
* Sự tự dao động :
Sự tự dao động là sự dao động được duy trì mà khơng cần tác dụng của ngoại lực.
Trong sự tự dao động thì tần số và biên độ dao động vẫn giữ ngun như khi hệ dao động tự do.
5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
) và tgϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Tổng hợp hai dao động điều hồ điều hồ cùng phương cùng tần số là một dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số với các dao động thành
phần.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A
1
- A
2
|
+ Khi hai dao động thành phần vng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π/2) thì dao động tổng hợp có biên độ :A =
2
2
2
1
AA
+
+Khi hai dao động thành phần có độ lệch pha bất kì thì biên độ của dao động tổng hợp nhận các giá trị trong khoảng :
|A
1
- A
2
|
≤
A
≤
A
1
+ A
2
C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n
D¹ng to¸n1 :§¹i c ¬ng vỊ dao ®éng ®iỊu hoµ vµ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l ỵng trong dao ®éng
+ §a vỊ d¹ng c¬ b¶n d¹ng sin hc cosin :
Con l¾c lß xo Con l¾c ®¬n
+ Li ®é : x = Acos(ωt + ϕ). + Li ®é : s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ);

6
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
Víi
k g
m l
ω
= =
∆
+ VËn tèc :v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ)= ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+ Gia tốc: a = x''(t) = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+ VËn tèc : v= s’ = - ωS
o
sin(ωt + ϕ)=ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+ Gia tốc: a = s''(t) = - ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Sau ®ã theo yªu cÇu cđa bµi to¸n ®Ĩ t×m c¸c ®¹i lỵng qua c¸c ph¬ng tr×nh trªn, sư dơng kÕt hỵp víi c¸c ph¬ng tr×nh
lỵng gi¸c hc ph¬ng tr×nh liªn hƯ
2 2
2 2 2
1
x v
A A
ω
+ =
2
2
2
v
x A
ω
= ± −
2
2
2
v
A x
ω
= ± +
2 2
v A x
ω
= ± −
2 2
v
A x
ω
=
−
D¹ng to¸n2 : LËp ph ¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ
B
1

: ViÕt d¹ng cđa ph¬ng tr×nh : + Li ®é : x = Acos(ωt + ϕ).
+ VËn tèc : v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ)
B
2
: T×m c¸c ®¹i lỵng ®Ỉc trng trong ph¬ng tr×nh :
+ T×m
ω
:
2
2 f
T
ω
Π
= Π =
;
2 2
v
A x
ω
=
−
; chó ý :
1 t
T
f N
= =
+ T×m A :
T¹i thêi ®iĨm bÊt k× vËt ®ang ë li ®é x vµ cã vËn tèc v
2
2
2
v
A x
ω
= ± +
Q ®¹o chun ®éng cã chiỊu dµi 2a
2
2
a
A a= =
VËn tèc cùc ®¹i v
max
=
A
ω
max
v
A
ω
=
Lùc ®µn håi cùc ®¹i F
max
=
2
kA m A
ω
=
A=
C¬ n¨ng :
2 2 2
1 1
2 2
W kA m A
ω
= =
A=

+T×m pha ban ®Çu
ϕ
: Dùa vµo ®iỊu kiƯn ban ®Çu : x
0
vµ v
0
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ϕ
ω ϕ
=

⇒

= −

Chú ý :Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có đợ cứng kChu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
:
m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1
T +
2
2
T .
Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2
Đợ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phới hợp hai lò xo k
1
và k
2
:
a- Khi k
1
nới tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
= +
và T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
b- Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1
+ k
2
và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
.
 Chú ý : đợ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
0 0 1 1 2 2
k l k l k l= =
D¹ng to¸n3 : TÝnh thêi gian ng¾n nhÊt vËt ®i tõ li ®é x
1
®Õn li ®é x
2
khi dao ®éng ®iỊu hoµ
C
1

: Tõ ph¬ng tr×nh :x = Acos(ωt + ϕ). Ta t×m c¸c thêi ®iĨm t
1
øng víi li ®é x
1
vµ t
2
øng víi li ®é x
2
.
Sau ®ã ta t×m kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt :
2 1
t t t∆ = −

7
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
C
2

: Dïng sù liªn hƯ gi÷a D§§H vµ chun ®éng trßn ®Ịu ®Ĩ t×m
B
1
: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A.
vẽ trục Ox nằm ngang và trục ∆ vng góc với Ox tại O.
B
2
: xác định vị trí tương ứng của vật chủn đợng tròn đều.
Nếu vật dao đợng điều hòa chủn đợng cùng chiều
dương thì chọn vị trí của vật chủn đợng tròn đều ở bên dưới trục Ox.
Nếu vật dao đợng điều hòa chủn đợng ngược chiều dương thì
chọn vị trí của vật chủn đợng tròn đều ở bên trên trục Ox.
B
3
: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao đợng điều hòa ở x
1
thì vật chủn đợng tròn đều ở M
Khi vật dao đợng điều hòa ở x
2
thì vật chủn đợng tròn đều ở N
Góc quét là ϕ =
·
MON
(theo chiều ngược kim đờng hờ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad)
B
4
: Xác định thời gian chủn đợng
t
ϕ
=
ω
với ω là tần sớ gớc của dao đợng điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là
T/6
+ từ x = 0 đến x = A(hoặc ngược lại) là T/4
+ từ x = 0 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/4
+ từ x = A đến x = -A (hoặc ngược lại) là T/2
+ từ x = - A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2
……………………………………………………….
Dạng 4: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
B
1
: Xác định trạng thái chủn đợng của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
: x
1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến khi qua vị trí x
1
lần ći cùng trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
:
+ Tính
2 1
t t
T
−
= a → Phân tích a = n + b, với n là phần ngun
+ S
1
= n.4A
b- Tính quãng đường S
2
vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x
1
lần ći cùng đến vị trí x
2
:
+ căn cứ vào vị trí của x
1
, x
2
và chiều của v
1
, v
2
để xác định quá trình chủn đợng của vật. → mơ tả bằng hình
vẽ.
+ dựa vào hình vẽ để tính S
2
.
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
là: S = S
1
+ S
2

Dạng 5: Tính vận tớc trung bình
+ Xác định thời gian chủn đợng (có thể áp dụng dạng 3)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 4)
+ Tính vận tớc trung bình:
S
v
t
=
.
Dạng 6: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo
1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo:
+ Tần sớ góc: ω =
k
m
với



k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)
+ Chu kỳ: T = 2π
m
k
+ Tần sớ: f =
π
1 k
2 m
2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có đợ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
3) Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2
Đợ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phới hợp hai lò xo k
1
và k
2
:

8
x
O
x
1
x
2
M
N
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
c- Khi k
1
nới tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
= +
và T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
d- Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1
+ k
2
và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
.
Chú ý: đợ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó
Dạng 7: Chiều dài lò xo
1) Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi l
o
:chiều dài tự nhiên của lò xo
∆l
o
: đợ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l
o
=
mg
k
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: l
cb
= l
o
+ ∆l
o
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li đợ x:
l = l
cb
+ x khi chiều dương hướng x́ng.
l = l
cb
– x khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
cb
– A
⇒ hệ quả:
max min
cb
max min
2
A
2
+

=



−

=


l l
l
l l
2) Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các cơng thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l
o
= 0
Dạng 8: Lực đàn hời của lò xo
1) Con lắc lò xo thẳng đứng:
a- Lực đàn hời do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li đợ x:
F
đh
= k∆l
o
+ x  khi chọn chiều dương hướng x́ng
hay F
đh
= k∆l
o
– x  khi chọn chiều dương hướng lên
b- Lực đàn hời cực đại: F
đh max
= k(∆l
o
+ A)
c- Lực đàn hời cực tiểu:
F
đh min
= 0 khi A ≥ ∆l
o
(vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
F
đh min
= k(∆l
o
- A) khi A < ∆l
o
(vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)
2) Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các cơng thức về lực đàn hời của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l
o
= 0
Dạng 9: Năng lượng dao đợng của con lắc lò xo
• Thế năng: E
t
=
1
2
kx
2
• Đợng năng: E
đ
=
1
2
mv
2
• Cơ năng của con lắc lò xo: E = E
t
+ E
đ
= E
t max
= E
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
mω
2
A
2
= const .
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =
T
2
hoặc cùng tần số f’ = 2f
Dạng 10: Chu kì con lắc đơn
1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn:
+ Tần sớ góc: ω =
l
g
với



l
2
g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )
: chiều dài của con lắc đơn (m)
+ Chu kỳ: T = 2π
l
g

9
O (VTCB)
x
l
o
l
cb
∆l
o
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
+ Tần sớ: f =
π
1
2
l
g
2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài:
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc có chiều dài l
1
và l
2

+ Con lắc có chiều dài là
1 2
= +l l l
thì chu kì dao đợng là: T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
– l
2
thì chu kì dao đợng là: T
2
=
2
1
T
−
2
2
T
.
3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ:

o
T . t
T 2
∆ α ∆
=
với
o o o
T = T' - T
t t ' t
∆


∆ = −

⇒ nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại
Trong đó: α là hệ sớ nở dài (K
-1
)
T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t
o
.
T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t
o
’.
4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất:

T h
T R
∆
=
với ∆T = T’ – T ⇒ T’ ln lớn hơn T
Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất
T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất.
R là bán kính Trái Đất. R = 6400km
5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian
τ
:
∆T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm
∆T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh
Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t =
τ

T
T
∆
 .
Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s.
τ
là khoảng thời gian đang xét
6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi:
T’ = 2π
g'
l
với
: chiều dài con lắc đơn
g' : gia tốc trọng trường biểu kiến



l
Với
F
g' g
m
= +
r
r r
với
F
r
: ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc
 Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’
+ Nếu
F
r
có phương nằm ngang (
F
r
⊥
g
r
) thì g’
2
= g
2
+
2
F
m
 
 ÷
 
.
Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ =
F
P
.
+ Nếu
F
r
thẳng đứng hướng lên (
F
r
↑↓
g
r
) thì g’ = g −
F
m
⇒ g’ < g
+ Nếu
F
r
thẳng đứng hướng x́ng (
F
r
↑↑
g
r
) thì g’ = g +
F
m
⇒ g’ > g
 Các dạng ngoại lực:
+ Lực điện trường:
F
r
= q
E
r
⇒ F = q.E
Nếu q > 0 thì
F
r
cùng phương, cùng chiều với
E
r
Nếu q < 0 thì
F
r
cùng phương, ngược chiều với
E
r

10
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
+ Lực quán tính:
F
r
= – m
a
r
⇒
F ngược chiều a
F ma


=

r
r
Chú ý: chủn đợng thẳng nhanh dần đều ⇔
r
a
cùng chiều với
r
v
chủn đợng thẳng chậm dần đều ⇔
r
a
ngược chiều với
r
v
Dạng 11: Năng lượng, vận tớc và lực căng dây của con lắc đơn
1) Năng lượng dao đợng của con lắc đơn:
+ Thế năng: E
t
=
1
2
mgl α
2

+ Đợng năng : E
đ
=
1
2
mv
2
+ Năng lượng dao đợng: E = E
t
+ E
đ
=
1
2
mgl
2
o
α
=
1
2
m ω
2
2
o
s
.
2) Vận tớc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α
v =
( )
α − αl
o
2g cos cos
.
3) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α
T = mg(3cosα − 2cosα
o
) .
Dạng 12: Tởng hợp dao đợng
 Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
)
+ Đợ lệch pha giữa dao đợng x
1
so với x
2
: ∆ϕ = ϕ
1
− ϕ
2
Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ
1
> ϕ
2
thì x
1
nhanh pha hơn x
2
.
Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ
1
< ϕ
2
thì x
1
chậm pha hơn x
2
.
+ Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha:
∆ϕ = 2kπ với k ∈ Z → hai dao đợng cùng pha
∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha
∆ϕ = (2k + 1)
2
π
với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha
 Dao đợng tởng hợp: x = Asin(ωt + ϕ)
+ Biên đợ dao đợng tởng hợp: A
2
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2
cos(ϕ
2
– ϕ
1
)
Chú ý: A
1
– A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
A
max
= A
1
+ A
2
khi x
1
cùng pha với x
2
A
min
= A
1
– A
2
 khi x
1
ngược pha với x
2
+ Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tg
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
CHƯƠNG III : SĨNG CƠ VÀ SĨNG ÂM
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.
1. CÁCĐỊNH NGHĨA:
+ Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong mơi trường vật chất theo thơig gian.
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động
xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng.

11
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử vật chất của mơi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của mơi trường sóng truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ són : f =
T
1

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trongmơi trường .
+ Bước sóng λ:là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. λ = vT =
f
v
.
+Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là
2
λ
,
và hai điểm gần nhau nhất vng pha nhau cách nhau
4
λ
2. PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
Nếu phương trình sóng tại O là u
O
=A
o
cos(ωt) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:
u
M
= A
M
cos(ω(t - ∆t) . Hay u
M
=A
M
cos (ωt - 2π
OM
λ
)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong q trình
truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau
(A
o
= A
M
= A). Thì : u
M
=Acos 2π(
λ
x
T
t
−
)
Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: u
N
= A
N
cos(ω(t - ∆t) . Hay u
N
=A
N
cos (ωt - 2π
ON
λ
)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong q trình truyền sóng thì biên độ sóng tại A và tại M bằng nhau(A
o
= A
M
= A
N
=A). Thì : u
N
=Acos(
2
t y
ω
λ
Π
−
) . Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:
2
d
ϕ
λ
Π
∆ =
trong đó:
d= y-x
3. GIAO THOA SĨNG.
* Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa của sóng kết hợp.
+ Hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
+ Hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong khơng gian, trong đó có những chổ cố định mà biên độ
sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt.
*Lý thuyết về giao thoa:
+Giả sử S
1
và S
2
là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng u
S1
=u
S2
= Acos
T
t
π
2
và cùng truyến đến điểm M
( với S
1
M = d
1
và S
2
M = d
2
). Gọi v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động tại M do S
1
và S
2
truyền đến lần lượt
là:
u
1M
= Acos
1
2
( )t d
ω
λ
Π
−
u
2M
= Acos
2
2
( )t d
ω
λ
Π
−

+Phương trình dao động tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos
λ
π
)(
12
dd
−
cos
)
2
(2
21
λ
π
dd
T
t
+
−
Dao động của phần tử tại M là dao động điều hồ cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ:
A
M
= 2Acos
λ
π
)(
12
dd
−
và
1 2
( )
M
d d
ϕ
λ
Π +
= −
+ Khi hai sóng kết hợp gặp nhau:
-Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:

12
M
S
1
S
2
d
1
d
2
MO N
x
y
4
λ
2
λ
λ
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA(Gợn lồi): Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số ngun lần bước sóng: d
1
– d
2
=
kλ ;( k = 0, ±1, ± 2 , ) dao động của mơi trường ở đây là mạnh nhất.
-Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu:
VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA(Gợn lõm) : Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước sóng:
d
1
– d
2
= (2k + 1)
2
λ
, ;( k = 0, ±1, ± 2 , ) dao động của mơi trường ở đây là yếu nhất.
-Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian.
*Điều kiện giao thoa: -Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số
-Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian.
4.SĨNG DỪNG
+ Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trưởng hợp xuất hiện các nút và các bụng
+ Sóng dừng có được là do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ cùng phát ra từ một nguồn.
+ Điều kiện để có sóng dừng
-Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số
ngun lần nữa bước sóng. l = k
2
λ
-Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu dao động) thì chiều dài
của sợi dây phải bằng một số lẻ
4
1
bước sóng. l = (2k + 1)
4
λ
+ Đặc điểm của sóng dừng
-Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm khơng đổi theo thời gian.
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4
λ
.
+ Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: -Khoảng cách giữa hai nút sóng là
2
λ
.
-Tốc độ truyền sóng: v = λf =
T
λ
.
5. ÂM THANH
* Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong mơi trường khí, lỏng, rắn .Tần số của của sóng âm cũng là tần số
âm .
*Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm.
*Âm nghe được , hạ âm, siêu âm
+Âm nghe được(âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người khơng nghe được
+siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người khơng nghe được.
+Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền trong mơi trường vật chất nhưng chúng có
tần số khác nhau và tai người chỉ cảm thụ được âm thanh chứ khơng cảm thụ được sóng hạ âm và sóng siêu âm.
+Nhạc âm có tần số xác định.
* Mơi trường truyền âm
Sóng âm truyền được trong cả ba mơi trường rắn, lỏng và khí nhưng khơng truyền được trong chân khơng.
Các vật liệu như bơng, nhung, tấm xốp có tính đàn hồi kém nên truyền âm kém, chúng được dùng làm vật liệu cách
âm.
*Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi mơi trường với một tốc độ xác định.
-Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của mơi trường và nhiệt độ của mơi trường.
-Nói chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí.
-Khi âm truyền từ mơi trường này sang mơi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay
đổi còn tần số của âm thì khơng thay đổi.
* Các đặc tính vật lý của âm
-Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
-Cường độ âm : I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại
điểm đó, vng góc với phuơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian .
Đơn vị cường độ âm là W/m
2
.

13
**** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****
-Mức Cường độ âm : Mức cường độ âm L là lơga thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường độ âm chuẩn
I
o
: L(B) = lg
o
I
I
. hoặc L(dB) = 10lg
o
I
I
+Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B), thực tế thường dùng ước số của ben là đềxiben (dB):1B = 10dB.
-Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một người hay một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng
một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, …. Âm có tần số f gọi là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … gọi là
các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên
-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm (như âm la chẳng hạn) do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hồn tồn
khác nhau.
* Các đặc tính sinh lý của âm
+ Độ cao của âm: phụ vào tần số của âm.
Âm cao (hoặc thanh) có tần số lớn, âm thấp (hoặc trầm) có tần số nhỏ.
+ Độ to của âm: gắn liền với đặc trưng vật lý mức cường độ âm.
+ Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra. Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm
Chuyªn ®Ị 4: sãng ®iƯn tõ
A/ LÝ thut cÇn nhí
1. M¹ch dao ®éng:
+ M¹ch kÝn gåm tơ ®iƯn cã ®iƯn dung C vµ cn c¶m thn c¶m gäi lµ m¹ch dao ®éng (hung dao ®éng)
+ BiÕn thiªn ®iƯn tÝch trong m¹ch dao ®éng:
q = Q
0
cos(
ω
t+
ϕ
) trong ®ã:
1
LC
ω
=
;
i = q’= -
ω
Q
0
sin(
ω
t+
ϕ
) =
ω
Q
0
cos(
ω
t+
ϕ
+
2
Π
) = I
0
cos(
ω
t+
ϕ
+
2
Π
) (I
0
=
ω
Q
0
)
u =
q
C
=
0
Q
C
cos(
ω
t+
ϕ
)= U
0
cos(
ω
t+
ϕ
)
V× vËy c¸c ®¹i lỵng nh: B =
7
4 .10 . .n I
−
Π
vµ E =
U
d
còng biÕn thiªn ®iỊu hoµ. BiÕn thiªn cđa ®iƯn trêng vµ tõ trêng trong
m¹ch dao ®éng gäi lµ dao ®éng ®iƯn tõ, nÐu kh«ng cã t¸c ®éng ®iƯn tõ víi bªn ngoµi th× gäi lµ dao ®éng ®iƯn tõ tù do :
TÇn sè gãc riªng:
1
LC
ω
=
, chu k× riªng:T= 2
Π
LC
, vµ tÇn sè riªng
1
2
f
LC
=
Π
2. N¨ng lỵng cđa m¹ch dao ®éng.
NÕu kh«ng cã hao phÝ n¨ng lỵng trong qu¸ tr×nh dao ®éng ®iƯn tõ th×
+ N¨ng lỵng ®iƯn trêng tËp trung chđ u ë tơ ®iƯn:
2
2
2
0
1 1
cos ( )
2 2
C
Q
q
W t
C C
ω ϕ
= = +
+ N¨ng lỵng tõ trêng tËp trung chđ u ë cn c¶m:
2 2 2 2
0
1 1
cos ( )
2 2
L
W Li L Q t
C
ω ω ϕ
= = +
=
2
0
1
2
Q
C
2
sin ( )t
ω ϕ
+
+N¨ng lỵng cđa m¹ch dao ®éng ®iƯn tõ : W= W
C
+ W
L
=
2
0
1
2
Q
C
=
0 0
1
2
Q U
=
2
0
1
2
CU
= const
3. Dao ®éng ®iƯn tõ t¾t dÇn
4. Dao ®éng ®iƯn tõ duy tr×. HƯ tù dao ®éng
5. Dao ®éng ®iƯn tõ cìng bøc
6. §iƯn tõ trêng:

14
C
L
+
+
+
-
-
-
A B