Trang 5
chiếu hoặc phiếu câu hỏi
Yêu cầu các nhóm thảo luận, chỉ
định thành viên của nhóm trả lời
Hoạt động 6 :
Các tính chất của tích vô hướng
Giải thích cho HS biết các tính
chất , không cần chứng minh
GV đưa ra các hệ thức ,có thể
yêu cầu HS chứng minh dựa vào
các tính chất trên
GV gợi ý để kích thích sự sáng
tạo của HS nhằm tìm thêm các
hệ thức
2 2
2
2 2
2
2 2
1
. ( ( ) )
2
1
. (( ) )
2
1
. (( ) ( ) )
4
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + − −
= + − −
= + − −
r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
GV đưa ví dụ để củng cố kiến
thức vừa học
Gọi O là trung điểm AB .
2 2
.MA MB MO a= −
uuur uuur
Đại diện nhóm lên treo trên
bảng, nhóm khác có thể yêu
cầu giải thích hoặc xung
phong giải cách khác
HS giải theo nhóm, theo gợi
ý của GV
2 2 2
MO k a= +
Tập hợp điểm M là đường
tròn tâm O , bk
. , . , .
. , . , . , .
AB AC AC CB AH BC
BG BC BC AG GB GC BM BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
+ Bình phương vô hướng :
2
2
a a=
r r
3 / Các tính chất của tích vô hướng :
Với ba vectơ
, ,a b c
r r r
bất kỳ và mọi số k ta có :
. .a b b a=
r r r r
( tính giao hoán )
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( tính phân phối )
( ) ( . ) ( )ka b k a b a kb= =
r r r r r r
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Từ các tính chất ta suy ra :
2 2
2
2 2
2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = − +
+ − = −
r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
1/ Chứng minh
2 2 2 2
2 .AB CD BC AD CA BD+ = + +
uuur uuur
2/ Từ câu 1 / hãy chứng minh rằng : điều kiện cần
và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là
tổng các bình phươngcác cặp cạnh đối diện bằng
nhau
Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k
2
.
Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2
.MA MB k=
uuur uuur
Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu )
Cho 2 vectơ
OA
uuur
và
OB
uuur
. Gọi B’ là hình chiếu của
B lên đt OA . Cmr :
OA
uuur
.
OB
uuur
=
OA
uuur
.
'OB
uuuur
+ Vẽ đường kính BC,
MA
uuur
là
hình chiếu của
MC
uuuur
trên đt MB
Hướng dẫn hs chứng minh
2 2
. .MA MB MC MB MO OB= = −
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
Bài toán 4 : Phương tích của một điểm đv
đường tròn :
Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt d
đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B . Cmr :
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
Chú ý :
1) P
M/O
=
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
Phươngtích của điểm M đv (O)
2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : P
M/O
= MT
2
=
.MA MB
uuur uuur
4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trang 6
3/Hoạt động 1:
_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu
thức tọa độ của tích vô hướng để
tính tích vô hướng,độ dài 1
vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2
vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông
góc nhau.
_Cách tiến hành:
+Y/c hs nhắc lại:
a
=(a
1
;a
2
)⇔?
b
=(b
1
;b
2
) ⇔?
+
a
.
b
=?(theo tọa độ)
+Kết luận.
+Làm hoạt động 2 SGK tr44.
+Tính cos(
a
;
b
) dựa vào tọa
độ?
+Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
tính AB?
+Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa
tìm được để giải vd. Hdẫn:
AB
=?
AC
=? cosA=cos góc
giữa 2 vectơ nào?
+áp dụng CT vừa học
+ Kết hợp SGK trả lời.
+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn
đề.
+tìm phương án giải.
Trong mp Oxy cho
a
=(a
1
;a
2
)
b
=(b
1
;b
2
)
khi đó:
1/
a
.
b
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
2/
a
=
2
2
2
1
aa +
3/ Cos(
a
;
b
)=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
. bbaa
baba
++
+
(
a
,
b
khác vectơ không)
*Đặc biệt:
a
⊥
b
⇔ a
1
b
1
+a
2
b
2
=0
*Khoảng cách giữa 2 điểm.
A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
AB=
22
)()(
ABAB
yyxx −+−
*Ví dụ:
1/
a
=(3;2) ,
b
=(1;7) . Tính góc hợp
bởi hai vectơ
a
,
b
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
A(3;2),B(5;1),C(6;3).
a/ Tính chu vi tam giác ABC
b/ Tính Â
V.Củng cố.
1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?
Các CT tính tích vô hướng?
2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)
a/Tính chu vi tam giác OAB
b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB .
IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14 .
Tiết : 19 LUYỆN TẬP : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác
định các góc .
Hs quan sát,trả lới . Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 360
0
.
+ Yêu cầu hs xác định các góc
hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg
của góc .
( )
µ
,BA BC B=
uuur uuur
= 30
0
.
Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có
B = 30
0
và C = 60
0
.
a)
1 3
2
+
b)
2 3
2
+
+ Gv hướng dẫn hs dùng quy tắc
3 điểm để cm
+ GV vẽ hình .
Bài 7 : Ap dụng quy tắc 3 điểm . Cm
. . . 0DA BC DB CA DC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
+ Gọi H là giao điểm củahai đường cao đi qua A
và B , theo cm trên ta có
. . . 0HA BC HB CA HC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=>
. 0HC AB =
uuur uuur
=> HC là đường cao thứ ba =>
đpcm .
Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A
2
.BA BC AB=
uuur uuur
.
Ap dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ
Trang 7
cùng phương .
+ Hs áp dụng quy tắc trung điểm
.
( )
1
2
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
Bài 9 : AD là trung tuyến
( )
1
2
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo
vế sauy ra điều phải cm .
+ Hs nhắc lại công thức chiếu .
Bài 10 : a) Hình chiếu của
AB
uuur
lên AI là
AM
uuuur
=
>
AM
uuuur
.
AI
uur
=
AB
uuur
AI
uur
.
Tương tự :
. .BN BI BA BI=
uuur uur uuur uur
.
b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh
=> đpcm .
+ HD hs chứng minh phản
chứng .
+ Hs nhắc lại công thức tính
phương tích .
Bài 11 : Gọi (O) là đtr đi qua 3 điểm A, B, C và
D’ là giao điểm của (O) với đt b .
Suy ra :
. . 'MA MB MC MD=
uuur uuur uuuur uuuur
=> D trùng D’ => ĐP CM .
+ GV vẽ hình . Bài 12 : Gọi Olà trung điểm AB . H là hình
chiếu của m lên OB .
. 4 . 4 .MA MB OM OB OH OB= =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
=> Tập hợp điểm M là đt vuông góc với OB tại
H .
Bài 13 : a) k = - 40 . b) k =
37
2
±
+ Công thức trọng tâm
+ Trực tâm H
+ Tâm I của đtròn .
Chia nhóm hs lên bảng giải . Bài 14 : a) S = 1 .
b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4)
=> I, G, H thẳng hàng .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
3/Hoạt động 1:
_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức
tọa độ của tích vô hướng để tính
tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c
giữa 2 điểm,góc giữa 2
vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông
góc nhau.
_Cách tiến hành:
+Y/c hs nhắc lại:
a
=(a
1
;a
2
)⇔?
b
=(b
1
;b
2
) ⇔?
+
a
.
b
=?(theo tọa độ)
+Kết luận.
+Làm hoạt động 2 SGK tr44.
+ Tính
a
.
a
?
+
a
.
a
=(
a
)
2
=
a
2
⇔
a
=?
+Tính cos(
a
;
b
) dựa vào tọa
độ?
+Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
+nhớ và nhắc lại
+ tư duy giải quyết vấn đề.
+áp dụng CT vừa học
+ Kết hợp SGK trả lời.
3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trong (O;
i
;
j
) cho
a
=(a
1
;a
2
)
b
=(b
1
;b
2
)
khi đó:
1/
a
.
b
= a
1
b
1
+a
2
b
2
2/
a
=
2
2
2
1
aa
+
3/ Cos(
a
;
b
)=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
. bbaa
baba
++
+
(
a
,
b
khác vectơ không)
*Đặc biệt:
a
⊥
b
⇔ a
1
b
1
+a
2
b
2
=0
*Ví dụ:
1/
a
=(3;2)
b
=(1;7)
khi đó:
a
.
b
=3.1+2.7=17
*Khoảng cách giữa 2 điểm.
A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
Trang 8
tính AB?
+Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa
tìm được để giải vd. Hdẫn:
AB
=?
AC
=? cosA=cos góc
giữa 2 vectơ nào?
+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề.
+tìm phương án giải.
AB=
22
)()(
ABAB
yyxx
−+−
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
A(3;2),B(5;1),C(6;3).
a/ Tính Â
b/ Tính độ dài các cạnh tam giác.
V.Củng cố.
1/ khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?
Các CT tính tích vô hướng?
2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)
a/tính chu vi tam giác OAB
b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.
IV.Hướng dẫn về nhà: Làm BT 5,6,7,9.
HD:
BT 5,6:áp dụng LT để tìm góc giữa các cặp vectơ.
BT7: Chen O bất kì vào các vectơ ,sau đó dùng tính chất của TVH
BT9: ap dụnd tính chất trung điểm.
Ngày soạn Tiết 21 - 22 :
TÊN BÀI : &3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác .
+ Biết một số công thức tính diện tích tam giác .
+ Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế .
Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Ap dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính
diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác .
+ Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.
+ Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế . Kết hợp với việc sử dụng máy tính
bỏ túi .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ .
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : .
Cho tamgiác ABC :
Câu hỏi 1 : Phân tích
BC
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
Câu hỏi 2 : Tính bình phương vô hướng
BC
uuur
2
.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
HĐ1 : Gợi mở vấn đề
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Trang 9
HĐ1 : Gợi mở vấn đề
Trong tam giác ABC vuông
tại A ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
. Vậy trong một
tam giác bất kỳ liệu có một
hệ thức nào liên hệ giữa các
cạnh hay không ?
BC
2
= AB
2
+ AC
2
.
2 2 2
BC AB AC= +
uur uur uurs s s
VT:
( )
2
2
BC AC AB= −
uur uuur uuurs
=
2 2
2AC AC AB AB− +
uuur uuuruuur uuur
+ ∆ ABC vuông tại A
=>
. 0AB AC AB AC⊥ ⇒ =
uuur uuur uuur uuur
=> BC
2
= AB
2
+ AC
2
.
Học sinh phát biểu định lý
Pytago
Học sinh khai triển hằng đẳng
thức
HĐ2 : Phát hiện và phát biểu , chứng minh định lý cosin :
+ ∆ ABC bất kỳ
. . .cosAB AC AB AC A=
uuur uuur
BC
2
= AB
2
+ AC
2
–
2AB.AC.cosA
=> định lý côsin .
GV: Hãy tính góc A của tam
giác ABC khi biết độ dài 3
cạnh .
HĐ3 : Cũng cố định lý
+ GV vẽ hình , phân tích
- Khoảng cách giữa hai tàu
sau hai giờ là độ dài nào của
tg ABC .
- Công thức tính độ dài BC ?
+ Trong tg ABC , các em đã
biết các yếu tố nào ?
+ Công thức tính cosin góc B
theo độ dài 3 cạnh .
+ GV hướng dẫn HS tínhgóc
B bằng MTBT ,
Hs phát biểu điều kiện để hai
vectơ vuông góc .
Hs phát biểu Định nghĩa tích vô
hướng của hai véc tơ .
Học sinh phát biểu định lý hs
cosin .
Hs biến đổi định lý cosin để
tính cosA .
Độ dài BC
BC
2
= ….
Độ dài ba cạnh
cosB = . . .
1.Định lý côsin :
a) Định lý côsin :
Trong tam giác ABC với BC = a,
CA = b , AB = c, ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA .
b
2
=
c
2
=
b) Hệ quả : Công thức tính góc khi biết ba cạnh :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
.
cosB =
cosC =
Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một
vị trí A, đi thẳng hai hướng tạo với nhau góc 60
0
.
Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lý một giờ . Tàu C
chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Sau 2 giờ, hai
tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ( 1 hải lý 1, 852
km) .
Ví dụ 2: Các cạnh của tam giác ABC là a= 7, b =
24 và c= 23 . Tính góc B .
HĐ4 : Ap dụng định lý cosin để tính độ dài trung tuyến trong tam giác .
Trang 10
GV đọc đề bài toán , cho các
nhóm tính các độ dài m
a
, m
b
,
m
c .
GV vẽ hình, gợi ý hs giải .
+ Xét tg MPQ , đặt PQ = a, I
là trung điểm PQ . Ta có :
MP
2
+ MQ
2
= 2MI
2
+ PQ
2
/2
=> MI
2
=
2 2
2 4
k a
−
.
+ Gợi ý hs biện luận :
k
2
< a
2
/2
k
2
= a
2
/2
k
2
> a
2
/2
+ Để tính ma, hs áp dụng định
lý cosin cho tam giác ABM.
Hs lên bảng tính .
HS áp dụng hệ quả :
NX : I là điểm cố định
=> tập rỗng
=> M trùng I
=> Tập hợp là đường tròn tâm I
, bán kính ?
2 ) Công thức tính độ dài đường trung tuyến
trong tam giác :
Cho tam giác ABC, gọi m
a
, m
b
, m
c
là độ
dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh
A, B, C . Ta có :
2 2 2
2
2 2
4
a
b c a
m
+ −
=
m
b
2
=
m
c
2
=
Hệ quả : Cho tam giác ABC , gọi I là trung điểm
BC , ta có :
2
2 2 2
2
2
BC
AB AC AI+ = +
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a= 7 cm
b = 8 cm và c = 6 cm . Tính độ dài đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A .
Ví dụ 2 : Cho hai điểm P, Q . Tìm tập hợp điểm
M sao cho MP
2
+ MQ
2
= k
2
, trong đó k là số cho
trước .
HĐ5 : Gợi vấn đề phát hiện định lý sin .
+ GV : Cho bài toán
Cho ∆ ABC vuông tại A nội
tiiếp trong đường tròn bán
kính R .Cho hs tính
sinB =
sinC =
Suy ra :
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
với a = 2R .
+ GV gợi vấn đề :
Nếu tam giác ABC không
vuông có góc A nhọn hoặc
góc A tù thì đẳng thức trên
còn đúng không ?
Hs tính
sinB = AC/BC
sinC= AB/BC
với BC = 2R
=>
2
sin sin
b c
R
B C
= =
vì A = 90
0
=>sinA=1
=> a/sinA = a = 2R .
10.
HĐ6 : Phát hiện, chứng minh định lý sin .
Trang 11
+ Xét trường hợp A nhọn :
Để tính được tỷ số lượng
giác sin α , ta cần vẽ thêm
đường kính để làm xuất
hiện tg vuông .
+ Tương tự góc A tù
GV yêu cầu học sinh phát
biểu định lý sin .
Học sinh : Vẽ đường kính
qua B ( hoặc qua C) , từ đó
tính sinA .
Hs Chứng minh tương tự .
11.
12. 3. Định lý sin :
Với mọi tam giác ABC với BC = a,
CA = b , AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác, ta có
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
HĐ7 :Cũng cố định lý sin .
+ GV : áp dụng đẳng thức
nào để tính góc B , cạnh c,
bán kính R ?
+ GV vẽ hình và phân tích
+ Để tính chiều cao CH, em
cần tính thêm độ dài nào ?
+ Xét tam giác nào để tính
độ dài AC ?
+ Tg ABC đã biết các yếu
tố nào ?
+ Ap dụng công thức nào
để tính cạnh b = AC .
+ Xét tg ACH để tính CH
Hs phát biểu .
sin sin
a b
A B
=
=> sinB , sử
dụng MTBT tính B .
+ Độ dài cạnh AC .
+ ∆ ABC .
+ A = 600 , B= 105
0
30’
C = 14
0
30’ , cạnh
c = AB = 20 .
sin sin
b c
B C
=
=> b
CH = AC. Sin30
0
.
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC biết
a=
6
, b = 2 và A= 60
0
. Tính góc B, cạnh c , bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Ví dụ 2 : Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà , người ta quan
sát đỉnh C của ngọn núi . Biết chiều cao AB = 20 m ,
phương nhìn AC và phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang các góc 30
0
và 15
0
30 ‘ . Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu
mét so với mặt đất .
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1: Giúp HS nắm được các
công thức tính diện tích tam
giác .
* Hãy viết các công thức tính
diện tích tam giác theo một
cạnh và đường cao tương ứng
?
* Cho hs nêu các ct tính diện
tích tam giác
S =
1
2
a.h
a
=
1
2
b.h
b
=
1
2
c.h
c
4) Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R
và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam
giác và
a
h
,
b
h
,
c
h
là các đường cao của tam giác ABC lần
lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C .
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong
các công thức sau :
(1) S =
1
2
ah
a
=
1
2
b.h
b
=
1
2
c.h
c
(2) S =
1
2
ab sin C =
1
2
bc sin A =
=
1
2
ca sin B;
(3) S =
4
abc
R
;
Trang 12
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
* GV vẽ hình và hỏi : Xét
∆
AHC vuông tại H ,
ta có :
a
h
=AH = ?
* Cho các nhóm thảo luận để
chm công thức (2)
* Từ ct (1): S =
1
2
ab sin C
làm sao chm ct (2)
* Thế sinC vào ct (1) ta được
gì ?
* Cho các nhóm thảo luận để
chm công thức (3)
GV vẽ hình và hỏi:
− Kh cách từ tâm O đến 3
cạnh thế nào ?
− S bằng tổng diện tích 3 tam
giác nào ?
− S
OBC
= ? , S
OCA
= ? ,
S
OAB
= ?
GV nêu ví dụ 1 và cho các
nhóm giải trên bảng con
* Để tính diện tích tam giác
khi biết trước 3 cạnh ta ad
công thức nào ?
* Để tính bán kính đường
tròn nội tiếp và ngoại tiếp ta
ad công thức nào ?
* Các nhóm đem gắn KQ lên
bảng lớn
GV cho các nhóm nhận xét ,
sửa chửa bổ sung và đánh giá
a
h
= AH=ACsin C =
bsin C (kể cả
ˆ
C
nhọn,tù hay vuông)
Ad : sinC =
2
c
R
S =
4
abc
R
Đều bằng r
OAB, OBC, OCA
1
2
ar ,
1
2
br ,
1
2
cr
công thức Hê−rông
S=p.r ⇒ r=
S
p
(4) S = pr;
(5) S =
( )( )( )p p a p b p c− − −
(công thức Hê−rông)
Chứng minh
* Ta đã biết S =
1
2
a
a
h
với
a
h
= AH=ACsin C = bsin C (kể cả
ˆ
C
nhọn,tù hay
vuông)
Do đó S =
1
2
absin C
Các công thức S =
1
2
ca sin B và
S =
1
2
bc sin A được Chứng minh tương tự .
b) Ta có ct S =
1
2
ab sin C
theo định lí sin sinC =
2
c
R
⇒ S =
4
abc
R
( đpcm)
c) Chứng minh công thức S = pr
Ta có khoảng cách từ tâm O đến 3 cạnh bằng nhau
Do đó : S = S
OBC
+ S
OCA
+ S
OAB
=
1
2
ar +
1
2
br +
1
2
cr
=
1
2
( a+b+c).r =
1
2
p.r
Với p =
1
2
(a+b+c)
d) Công thức Hê−rông có chứng minh trong SGK trang 60
Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh
a = 5 m, b = 6 m và c = 7 m.
a) Tính diện tích tam giác ABC ;
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác
ABC.
GIẢI
a) Ta có p =
1
2
(5 + 6 + 7) = 9.
Theo công thức Hê−rông ta có :
S =
9(9 5)(9 6)(9 7)− − −
= 6
6
(m
2
)
b) Áp dụng công thức S = pr
⇒ r =
S
p
=
6 6
9
=
2 6
3
(m)
Trang 13
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
các nhóm
GV nêu ví dụ 2
Cho các nhóm thảo luận và
ghi lời giải ra bảng con
GV vẽ hình và hỏi :
− Để tính c ta ad công thức
nào?
− Để tính góc A ta da công
thức nào ?
− Để tính diện tích
∆
ABC
ad ct nào ?
Cho các nhóm gắn lời giải lên
bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh
lí và đánh giá
HĐ2: Giúp HS biết cách ad
các hệ thức trong
∆
để giải
tam giác .
GV nêu ví dụ 1
Cho các nhóm thảo luận và
ghi lời giải trên bảng con
− Để tính
µ
B
ta ad gì ?
− Để tính b,c ta ad gì ?
⇒ a = ? , c = ?
Hd thêm cách sử dụng MTBT
61 ,
0
‘“, 30 ,
0
‘“
Cho các nhóm gắn lời giải lên
bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh
lí và đánh giá
S=
4
abc
R
⇒ R=
4
abc
S
định lí côsin :
2 2 2
c a b
= +
−2abcos C
định lí cosin cosA =
S=
1
2
absinC
µ
A
+
µ
B
+
µ
C
= 180
0
định lí sin
Từ công thức S =
4
abc
R
.
⇒ R =
4
abc
S
=
5.6.7
4.6 6
=
35
4 6
(m).
Ví dụ 2. Tam giác ABC có cạnh
a =8 , b = 5 và
ˆ
C
= 60
0
. Tính cạnh c, góc A và diện tích
tam giác đó.
GIẢI
* Theo định lí côsin ta có
2 2 2
c a b= +
− 2abcos C
= 64 + 25 −2.8.5.cos60
0
= 49
⇒ c = 7
* cosA =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
= 1/7
⇒ A ≈ 81
0
47’12”
* Ta có S=
1
2
absinC
=
1
2
.8.5.sin60
0
= 10
3
(đơn vị diện tích).
5.Giải tam giác và ứng dụng thực tế
a) Giải tam giác
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho
biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được
nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính
diện tích tam giác.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết cạnh
b = 15,4 m ;
µ
0 '
54 30C =
và
µ
0
64A =
.Tính góc
µ
B
và các cạnh
a,c.
GIẢI Ta có
µ
B
= 180
0
−(
µ
µ
A C+
)= 61
0
30’
Theo định lí sin ta có
sin sin sin
a b c
A B C
= =
.
Do đó
sin
sin
b A
a
B
=
≈ 15,75 m
sin
sin
b C
c
B
=
≈ 14,27 m
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh
a=19,4 cm, c = 16,4cm và
µ
0 '
47 20B =
. Tính cạnh b,
ˆ
A
và
µ
C
Trang 14
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
GV nêu ví dụ 2
Cho các nhóm thảo luận và
ghi lời giải trên bảng con
− Tính cạnh b ta ad ct nào ?
− Để tính
µ
A
ta ad ct nào ?
− Để tính
µ
C
ta làm sao ?
Cho các nhóm gắn lời giải lên
bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh
lí và đánh giá
GV nêu ví dụ 3
Cho các nhóm thảo luận và
ghi lời giải trên bảng con
− Để tính diện tích của
∆
ABC ta ad ct nào ?
− Để tính sinA ta cần tính gì
− Để tính r ta ad ct nào ?
GV nêu bài toán 1 và hình vẽ
− Để tính CD ta cần biết độ
dài cạnh AD hoặc BD
− Làm sao ta tính được cạnh
AD , ta xét
∆
nào ?
Trong
∆
ABD ta đã biết được
1 cạnh và 2 góc nào ?
− Do đó để tính AD ta ad gì ?
− Khi biết AD làm sao tính
CD ?
Cho các nhóm gắn lời giải lên
bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh
lí và đánh giá
định lí côsin
2 2 2
2 cosb a c ac B
= + −
coasA =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
µ
C
= 180
0
−(
µ
A
+
µ
B
)
Ct Hê− rông hoặc
Ct S =
1
2
bcsinA
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
S=pr ⇒ r =
S
p
AB = 24m,
·
BAD
=180
0
−α =117
·
0
48 .CBD =β =
Định lí sin
sin sin
AD AB
D
=
β
Ad tỉ số luợng giác
GIẢI
Theo định lí côsin ta có
2 2 2
2 cosb a c ac B= + −
⇒ b ≈ 14,63 cm
cosA =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
≈ 0.2222 ⇒ A ≈ 77
0
9’27”
µ
C
= 180
0
− (
µ
A
+
µ
B
) ≈ 55
0
30’33”
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13 cm và
c = 15 cm . Tính các góc A,B,C
GIẢI
Theo định lí côsin ta có
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
= −
7
15
⇒
µ
A
≈ 117
0
49’
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
+ −
=
=
79
90
⇒
µ
B
≈ 28
0
38’
µ
C
= 180
0
− (
µ
A
+
µ
B
) = 33
0
33’
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến
được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó
C là chân tháp. Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3
điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các
góc
·
·
, .CAD CBD
Chẳng hạn ta đo được AB = 32m,
·
CAD
=
α = 68
0
,
·
0
43 .CBD =β =
Khi đó chiều cao h của tháp được
tính như sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có
sin sin
AD AB
D
=
β
Ta có
ˆ
Dα = +β
nên
0 0
ˆ
43 25D
0
= α −β = 68 − =
Do đó AD =
0
0
sin 32sin 43
sin( ) sin 25
AB β
= ≈
α −β
51,64
Trong tam giác vuông ACD ta có
h = CD = AD sin ≈ 47,88 (m).
Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến
một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây
C trên cù lao giữa sông,người ta chọn một điểm B cùng ở
trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta
đo khoảng cách AB,góc
·
CAB
và
·
CBA
. Chẳng hạn ta đo
được AB = 42 m,
·
·
0 0.
47 , 55CAB CBA= α = = β =
Khi đó khoảng cách AC được tính như sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC,ta có
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét