KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
1. Phương trình tham số:
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
0 0
( ; ) ( )M x y ∈ ∆
( ; )u a b=
r
2. Phương trình chính tắc:
0
) ( ) 0
0
A(x - x B y y+ − =
Đáp án:
trong đó
- VTCP
3. Phương trình tổng quát:
00
x - x y y
a b
−
=
0 0
( ; ) ( )M x y ∈ ∆
( ; )u a b=
r
trong đó
- VTCP
hay
0Ax By C+ + =
0 0
( ; ) ( )M x y ∈ ∆
trong đó
( ; )n A B=
r
- VTPT
u
r
M
O
x
y
Nêu các yếu tố xác định
phương trình tham số và
phương trình chính tắc
của đường thẳng trong
mặt phẳng?
Trong không gian cho vectơ
, có bao nhiêu đường
thẳng đi qua M và song song
với giá của vectơ ?
0u ≠
r
r
u
r
O
x
y
∆
u
r
z
M
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường
thẳng ấy.
u
r
0
r
'u
ur
O x
y
∆
u
r
z
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm M
1
(1; 2, 3) và hai điểm
M
2
(1+t; 2+t; 3+t) và M
3
(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t.
Chứng tỏ ba điểm M
1
,M
2
,M
3
luôn thẳng hàng.
1 2
( ; ; )M M t t t=
uuuuuur
1 3
(2 ;2 ;2 )M M t t t=
uuuuuur
1 3 1 2
2M M M M=
uuuuuur uuuuuur
Vậy
Do đó ba điểm , , thẳng hàng.
1
M
2
M
3
M
Ta có:
và
Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một
đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
1
(1;2;3)M
( ; ; )a a a a=
r
Giải
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi
qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ chỉ phương
O
x
y
z
d
1 2 3
( ; ; )u a a a=
r
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M
0
M
u
r
Giải:
Khi M d, em có
nhận xét gì về
quan hệ giữa
vectơ M
0
M và
vectơ u ?
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi
qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; y
0
) và có vectơ chỉ phương
O
x
y
z
d
1 2 3
( ; ; )u a a a=
r
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M
0
M
u
r
Giải:
M d M
0
M cùng phương
với vectơ u
Tức là t sao cho M
0
M = tu
Mặt khác M
0
M =
(x – x
0
; y – y
0
; z – z
0
)
Nên: x – x
0
=
ta
1
y – y
0
= ta
2
, z – z
0
= ta
3
?
Vậy
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ
để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
∆
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
∆
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +
∆
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
Muốn viết phương trình
tham số của đường thẳng
(trong không gian) cần
phải có những yếu tố gì?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương
(2 ; 3; 4)a = −
r
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét